NURBS (非一様有理Bスプライン)



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NURBSはNon-Uniform Rational B-Splineの略で、非一様有理Bスプライン。非一様なのでノットが一様ではなく、\((t_{i-1} \leq t < t_{i+1})\)の範囲で調整が可能。また有理なので、有理ベジェ同様に重みを加えたものがNURBS。 B-Splineでは滑らかな曲線が作れたが、NURBSの方は自然かつ意図的なカーブが作れる。製品の3DCGやCADなどによく使われる。 Continue…

B-スプライン曲線 (B-spline Curve)



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B-スプライン曲線はベジェ曲線と違い、点を通らない。その代わり曲線同士の曲率(曲がり具合)が連続していて滑らかな曲線となる。曲線は基底関数を重ね合わせて表現され、重ね合わせる具合をノットという数値の集合で表す。ノットの数は制御点の数+次数+1となる。(次数+1を階数(order)と呼ぶ)
ノットの値は絶対的な数値ではなく、複数の基底関数を重ね合せる祭の相対的な数値の列であり、B-スプライン曲線では通常ノット値を0からはじめ、1ずつ増やして等間隔にする。(uniform:一様)
制御点6で次数が3の場合は10個のノット値があり
\([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]\)
となる。

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ベジェ曲線(Bézier Curve)



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Illustrator等でもおなじみのベジェ曲線。ベジェ曲線には次数があり、Illustratorでは3次、Flashでは絵を描くときは3次だけど、実行するときは2次に変換される。(FlashPlayer11以降は3次もサポート)
次数が大きいほど制御点が多く、少ないアンカーポイントで線を調整ができるが、処理も重たくなる。

どのような仕組みかは、こちらのアニメーションgifを見るとわかりやすい。

3次の場合は点が4つ必要になり、通るのは始点と終点のみ。残りの2点は曲線を制御するために使われる。Illustratorなどでいうところのハンドルがそれにあたる。3次の場合は4つの始点と終点のみ繋いでいくので、それを最初の点から最後の点まで繰り返して、複数の点がなめらかに繋がるように見せるが、線が滑らかになるように点にある2つのハンドルが点を挟んで線対称となるように配置する。線対称でない場合は、Illustratorでいうハンドルを折っている状態で、滑らかではなくなる。逆にこう行った操作が容易にできるベジェ曲線は特に2Dを描くのに向いているんですね。

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エルミート曲線 (Hermite Curve)


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最近はあまり使われないようですが、処理が軽くシンプルな3次エルミート曲線。各点にベクトルを持ち、2つの点と2つのベクトルから2点を結ぶカーブが取得できる。パラメータt\((0 \leq t \leq 1)\)を変えることにより2点の間の位置が取得可能。
式は通常3次多項式から作られ、その式の微分(tにおけるその位置での加速度)とで解いていくと式が得られる。
ほとんど参考サイトとをなぞっているだけですが、数式の出し方は以下。

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パラメトリック曲線

いままで曲線を描くパラメトリック曲線(スプラインカーブ)についてあまりちゃんと勉強する機会がなかったので、いろいろ調べてみてUnityで実装してみた。あまりコードが洗練されていないかもしれないけど、githubへアップしてみました。[ExecuteInEditMode]で設定しているので再生しなくても動きます。
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ざっと下記のような曲線について勉強してみました。

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文字列からstatic/classプロパティの取得

staticプロパティを文字列から取得する方法がわからなかったので調べてみた。
ついでに、文字列でオブジェクトのプロパティの取り出しとメソッドの実行も。

class TestClass {
	public static string StaticPropName = "StaticValue";
	public int propName = 100;
	public string TestFunc(int num) {
		return "TestFuncValue : " + num;
	}
}

TestClass test = new TestClass();
Type testType = test.GetType();
print(testType.GetField("propName").GetValue(test));
// 出力 : 100

print(testType.GetMethod("TestFunc").Invoke(test, new object[]{ 777 }));
// 出力 : TestFuncValue : 777

Type typeOfTestClass = typeof(TestClass);
print(typeOfTestClass.GetField("StaticPropName").GetValue(typeOfTestClass));
// 出力 : StaticValue

UniRx

最近になって、Reactive Extensions通称Rxというのが気になってたのですがUnityにもUniRxというのがあるので試してみた。
C#で実装されている機構なんだけどこの機能はLINQとの関連が深いのでまずはLINQをある程度理解していないといけない。
そもそもC#でデータの問い合わせをするにはLINQ以前は

IEnumerable<Character> q =
	from c in Characters
	where c.hp >= 100
	select c;

こんな感じでプログラムとは分離されたSQL的な書き方をしていたらしい。
それがLINQを使うと

IEnumerable<Character> q = this.Customers
				.Where(c => c.City == "London")
				.Select(c => c);

こんな感じで、見やすいメソッドになる。
データベースに限らずデータの集合(XMLやJSON)なども同じ機構で扱えるようにしたのがLINQ to XMLやらLINQ to JSONというものらしい。
C#のIEnumerable<T>の型に対してLINQが適応できて、例えばListのようなデータに対して偶数(Where)のものを3つ(Take)取得するとすると。

List<int> list = new List<int>(){1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
IEnumerable<int> numsEnumerable = list.Where(_ => _ % 2 == 0).Take(3);
foreach (int num in numsEnumerable) {
	Debug.Log(num); // 2, 4, 6
}

こんな感じになる。
データの最大値を取得したり、平均を算出したりなどデータ群に対して抽出や操作ができる。
参考)
地平線に行く | LINQの拡張メソッド一覧と、ほぼ全部のサンプルを作ってみました。

C#の強みはLINQと言われているくらいなんだけど、どうもUnityではiOSに書き出した際に落ちることがあるらしい。詳細はこちら
Qiita | やっぱりUnityでもC#なんだからLINQが使いたい!

LINQはデータ群を扱う為のものですが、「イベントもタイムライン上で順番に並べるとそれも一つの配列と見なせ、LINQのような機構をつかってイベントをフィルタリングやデータを操作できますよね。」っていう変態的な考えを誰かが考えた!それがReactive Extensions。
JavaScriptですがこちらの記事がわかりやすい。
LIG Inc | 「RxJS」初心者入門 – JavaScriptの非同期処理の常識を変えるライブラリ

最初にMicrosoft DevLabsに2009年に登場したようでまだ新しい技術ですね。これがだんだんとjsやphpなどでも広がっていき言語を超えた機構として広まっているみたいです。

LINQもまったく使ったことがなかったので、LINQも含め幾つかのサンプルを作ってUniRxを試してみた。
(1つ落ちるサンプルがあるけど、なにか間違っているのかな…?)
あとは開発者さんのところで開催された勉強会の資料なんかも読むと良さそうです。

第一回UniRx勉強会を開催しました+スライドまとめ

LINQのSelectManyは理解に時間がかかったけど、こちらを参考に勉強した。
[C#・LINQ]九九だけじゃない!アプリ開発にもゲーム開発にも使える、SelectMany!
Rxの場合はSelectManyはストリームの流れを変えるようなときに使われるって感じでしょうか。

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動的にボタンにデータを持った機能を加える

※)15.06.06 一番下に追記あり

動的にボタンを作成したときに、それぞれのボタンに対して情報を分けた処理をさせたい。
ラムダ式でパラメータ渡そうと思ったけどうまく行かない。

using UnityEngine;
using UnityEngine.UI;
using System;

public class Test : MonoBehaviour {
	// ボタンのプレハブ
	public GameObject buttonPrefab;

	// Start.
	void Start () {
		for (int i = 0; i < 10; ++i) {
			GameObject buttonGO = (GameObject)Instantiate(this.buttonPrefab);
			buttonGO.transform.SetParent(this.transform, false);

			Button button = buttonGO.GetComponent<Button>();
			button.onClick.AddListener(() => {
				this.DoSomething(i);
			});
		}			
	}

	// なにか処理する
	void DoSomething(int num) {
		print(num);
	}
}

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