NURBS (非一様有理Bスプライン)



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NURBSはNon-Uniform Rational B-Splineの略で、非一様有理Bスプライン。非一様なのでノットが一様ではなく、\((t_{i-1} \leq t < t_{i+1})\)の範囲で調整が可能。また有理なので、有理ベジェ同様に重みを加えたものがNURBS。 B-Splineでは滑らかな曲線が作れたが、NURBSの方は自然かつ意図的なカーブが作れる。製品の3DCGやCADなどによく使われる。 Continue…

B-スプライン曲線 (B-spline Curve)



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B-スプライン曲線はベジェ曲線と違い、点を通らない。その代わり曲線同士の曲率(曲がり具合)が連続していて滑らかな曲線となる。曲線は基底関数を重ね合わせて表現され、重ね合わせる具合をノットという数値の集合で表す。ノットの数は制御点の数+次数+1となる。(次数+1を階数(order)と呼ぶ)
ノットの値は絶対的な数値ではなく、複数の基底関数を重ね合せる祭の相対的な数値の列であり、B-スプライン曲線では通常ノット値を0からはじめ、1ずつ増やして等間隔にする。(uniform:一様)
制御点6で次数が3の場合は10個のノット値があり
\([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]\)
となる。

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ベジェ曲線(Bézier Curve)



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Illustrator等でもおなじみのベジェ曲線。ベジェ曲線には次数があり、Illustratorでは3次、Flashでは絵を描くときは3次だけど、実行するときは2次に変換される。(FlashPlayer11以降は3次もサポート)
次数が大きいほど制御点が多く、少ないアンカーポイントで線を調整ができるが、処理も重たくなる。

どのような仕組みかは、こちらのアニメーションgifを見るとわかりやすい。

3次の場合は点が4つ必要になり、通るのは始点と終点のみ。残りの2点は曲線を制御するために使われる。Illustratorなどでいうところのハンドルがそれにあたる。3次の場合は4つの始点と終点のみ繋いでいくので、それを最初の点から最後の点まで繰り返して、複数の点がなめらかに繋がるように見せるが、線が滑らかになるように点にある2つのハンドルが点を挟んで線対称となるように配置する。線対称でない場合は、Illustratorでいうハンドルを折っている状態で、滑らかではなくなる。逆にこう行った操作が容易にできるベジェ曲線は特に2Dを描くのに向いているんですね。

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エルミート曲線 (Hermite Curve)


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最近はあまり使われないようですが、処理が軽くシンプルな3次エルミート曲線。各点にベクトルを持ち、2つの点と2つのベクトルから2点を結ぶカーブが取得できる。パラメータt\((0 \leq t \leq 1)\)を変えることにより2点の間の位置が取得可能。
式は通常3次多項式から作られ、その式の微分(tにおけるその位置での加速度)とで解いていくと式が得られる。
ほとんど参考サイトとをなぞっているだけですが、数式の出し方は以下。

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パラメトリック曲線

いままで曲線を描くパラメトリック曲線(スプラインカーブ)についてあまりちゃんと勉強する機会がなかったので、いろいろ調べてみてUnityで実装してみた。あまりコードが洗練されていないかもしれないけど、githubへアップしてみました。[ExecuteInEditMode]で設定しているので再生しなくても動きます。
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ざっと下記のような曲線について勉強してみました。

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Shaderでコントラスト

まずはStandardのShaderをコピーして、surfaceシェーダー内にパラメーターで設定を増やした_Contrastを掛けるだけバージョン。

fixed4 c = tex2D (_MainTex, IN.uv_MainTex) * _Color;
c.rgb *= _Contrast; // 足した

次はRGBからYCbCr色空間に変換して輝度を調整。

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